áp dụng t/c đường trung tuyến là xong

giai ra giup mk ban oi 

Do \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AM=CM\)

Và \(CN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên ta có: \(AN=BN\)

Mà \(BM=CN\left(gt\right)\)

Từ đó suy ra: \(AM=CM=AN=BN\)

Ta lại có: \(AM+CM=AC\)

Và \(AN+BN=AB\)

Nên: \(AM=CM=AN=BN\)

\(\Rightarrow AM+CM=AN+BN\)

\(\Rightarrow AC=AB\)

Vậy \(\Delta ABC\) có \(AC=AB\) là tam giác cân tại \(A\)

NÀY VI phạm nhé

Sao vi phạm vậy bạn " Lê Đông Quân "

tnlvprvth  học lớp cao

Sửa đề: ΔABC cân tại A

AB=AC

=>1/2AB=1/2AC

=>AN=AM

Xét ΔANC và ΔAMB có

AN=AM
góc NAC chung

AC=AB

=>ΔANC=ΔAMB

=>CN=BM

Tham khảo

Tham khảo:

Gọi D là giao điểm của CN và BM

\( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )

\( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD

\( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân)  (1)

Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :

BD = CD

\(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)

ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))

 \( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)